3.1 数据编码
知识点
1.为什么计算机用二进制
计算机内部的一切数据（数字、文字、图像、声音、视频）都用二进制表示，原因有三：
| 原因 | 说明 |
|---|---|
| 物理上易实现 | 电子元件只有"通／断""高电平／低电平"两种稳定状态，正好对应 1／0 |
| 抗干扰能力强 | 只有两个状态，不容易因电压波动而判错 |
| 运算规则简单 | 二进制只有 0、1 两个数字，加法规则仅 4 条，电路实现容易、可靠性高 |
结论：二进制不是"计算机的偏好"，而是"电子元件的物理特性决定的必然选择"。
2.数制的三个基本概念
| 概念 | 十进制 | 二进制 | 十六进制 |
|---|---|---|---|
| 数码 | 0~9 | 0、1 | 0 |
| 基数 | 10 | 2 | 16 |
| 运算规则 | 逢十进一 | 逢二进一 | 逢十六进一 |
| 位权 | 10ⁿ | 2ⁿ | 16ⁿ |
位权举例：十进制 352 = 3×10² + 5×10¹ + 2×10⁰；二进制 1101 = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰。
二进制各位的权值（必背）：
| 位置 | 2⁷ | 2⁶ | 2⁵ | 2⁴ | 2³ | 2² | 2¹ | 2⁰ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 权值 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
口诀：1、2、4、8、16、32、64、128——从右往左翻倍。
3.数制转换（必考计算）
（1）二进制 → 十进制：按权展开相加
1101(2) = 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13
10110(2) = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22
快捷法（8-4-2-1 法）：把二进制位与权值对齐，哪位是 1 就把对应权值加起来。
（2）十进制 → 二进制：除 2 取余，倒序排列
以 45 为例：
45 ÷ 2 = 22 …… 余 1 ← 最低位
22 ÷ 2 = 11 …… 余 0
11 ÷ 2 = 5 …… 余 1
5 ÷ 2 = 2 …… 余 1
2 ÷ 2 = 1 …… 余 0
1 ÷ 2 = 0 …… 余 1 ← 最高位
结果：从下往上读 → 101101
验证：32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45 ✓
口诀："除 2 取余，倒着读"。
（3）二进制 ↔ 十六进制：四位一组
十六进制存在的意义：二进制太长，十六进制正好把 4 位二进制压成 1 位，便于书写与阅读。
| 十六进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 二进制 | 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 |
| 十六进制 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 二进制 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
示例：
1011 1100(2) = BC(16)
2F(16) = 0010 1111 = 101111(2)
十六进制写法：2F、0x2F、2FH 都表示同一个数（十六进制）。
十六进制 → 十进制：2F = 2×16 + 15 = 47。
4.存储单位与换算
| 单位 | 换算 | 说明 |
|---|---|---|
| 位（bit，比特） | — | 最小单位，只能是 0 或 1 |
| 字节（Byte，B） | 1 B = 8 bit | 基本存储单位，一个字节可存一个 ASCII 字符 |
| KB | 1 KB = 1024 B | 2¹⁰ |
| MB | 1 MB = 1024 KB | 2²⁰ B |
| GB | 1 GB = 1024 MB | 2³⁰ B |
| TB | 1 TB = 1024 GB | 2⁴⁰ B |
必须记住的两条：
- 1 Byte = 8 bit——这是所有容量计算题的起点；
- 进率是 1024，不是 1000（进制是 2 的 10 次方）。
易混提示：Mb/s（兆比特每秒，带宽单位）与 MB/s（兆字节每秒，下载速度）差 8 倍。100 Mb/s 的宽带，理论下载速度约 12.5 MB/s。
5.字符编码
（1）ASCII 码（西文字符）
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 全称 | American Standard Code for Information Interchange（美国信息交换标准代码） |
| 位数 | 7 位二进制，共 128 个字符编码 |
| 存储 | 实际占 1 个字节（8 位），最高位补 0 |
| 内容 | 控制字符（0 |
必背的三个关键码值：
| 字符 | ASCII 值 |
|---|---|
数字 0 | 48 |
大写字母 A | 65 |
小写字母 a | 97 |
由此可推算：
B= 66，Z= 65 + 25 = 90；b= 98，z= 97 + 25 = 122；- 大写与小写同一字母相差 32（
a - A = 32）——这是大小写转换的原理； - 数字
09连续排列（48ord("7") - ord("0")可得数字值 7。
（2）汉字编码（中国）
| 编码 | 说明 | 关键数据 |
|---|---|---|
| GB 2312—80 | 国标码，6763 个汉字 + 682 个非汉字图形符号，共 7445 个 | 一级汉字 3755 个（按拼音）、二级汉字 3008 个（按部首）；区位码 94 区 × 94 位 |
| GBK | GB 2312 的扩展，兼容 GB 2312 | 收录 2 万余个汉字（含繁体、生僻字），双字节编码 |
| GB 18030 | 最新国标，覆盖全部 Unicode 字符 | 变长编码（1／2／4 字节） |
| Unicode（统一码） | 国际统一字符集，为世界上每个字符分配唯一编号 | 常用 UTF-8 编码，变长 1~4 字节，兼容 ASCII |
区位码、国标码、机内码的关系（易考）：
区位码 + 2020H = 国标码
国标码 + 8080H = 机内码（计算机内部实际存储的编码）
为什么加 8080H：为了避免与 ASCII 码冲突（让汉字两个字节的最高位都为 1），从而让计算机能区分"这是汉字还是西文"。
重要观念：同一个汉字在不同编码方案下的二进制值不同——这就是"乱码"产生的原因（用 A 编码保存，用 B 编码打开）。
6.图像编码
（1）位图与矢量图（必考对比）
| 对比项 | 位图（点阵图） | 矢量图 |
|---|---|---|
| 构成 | 像素点组成的矩阵 | 由数学公式描述的线条与图形 |
| 常见格式 | BMP、JPEG、GIF、PNG | SVG、AI、WMF、CDR |
| 放大效果 | 放大后模糊、出现锯齿（马赛克） | 放大不失真 |
| 文件大小 | 与分辨率成正比，通常较大 | 通常较小 |
| 适合表现 | 照片、色彩丰富的画面 | 标志、图标、工程图、卡通 |
| 编辑软件 | Photoshop、画图 | Illustrator、CorelDRAW |
记忆：位图靠"点"，矢量靠"算"——点会糊，算不会糊。
（2）三个关键参数
| 参数 | 含义 | 影响 |
|---|---|---|
| 像素 | 图像的最小单位（一个小色块） | 像素越多越清晰 |
| 分辨率 | 图像中水平像素数 × 垂直像素数（如 1024×768） | 决定清晰度与文件大小 |
| 色深（颜色位数） | 每个像素用多少位二进制表示颜色 | 决定颜色数量与文件大小 |
色深与颜色数的关系：颜色数 = 2ⁿ（n 为色深）
| 色深 | 颜色数 | 名称 |
|---|---|---|
| 1 位 | 2 | 黑白二值图 |
| 8 位 | 256 | 256 色 / 灰度图 |
| 16 位 | 65536 | 高彩色 |
| 24 位 | 16777216（约 1677 万） | 真彩色（R、G、B 各 8 位） |
| 32 位 | — | 24 位真彩 + 8 位 Alpha 透明通道 |
24 位真彩色的原理：红、绿、蓝三个通道各用 8 位（0~255 共 256 级），组合出 256×256×256 = 16777216 种颜色。
（3）图像文件大小计算（必考公式）
公式：
文件大小（字节）= 水平像素数 × 垂直像素数 × 色深（位） ÷ 8
例题 1：一幅 1024×768 的 24 位真彩色未压缩图像，大小是多少？
1024 × 768 × 24 ÷ 8 = 2 359 296 B
2 359 296 ÷ 1024 = 2304 KB
2304 ÷ 1024 = 2.25 MB
答：约 2.25 MB。
例题 2：一幅 800×600 的 256 色图像，大小是多少？
256 色 → 色深 = 8 位（因为 2⁸ = 256）
800 × 600 × 8 ÷ 8 = 480 000 B ≈ 468.75 KB
解题三步：① 由颜色数求色深（2ⁿ）→ ② 代入公式 → ③ 按 1024 换算单位。
注意：题目若给出"压缩后"，需乘以压缩比；JPEG 是有损压缩，实际大小还取决于图像内容，公式只适用于未压缩的位图（如 BMP）。
7.声音编码
（1）数字化的三步：采样 → 量化 → 编码
| 步骤 | 做什么 | 类比 |
|---|---|---|
| 采样 | 按固定时间间隔取声音信号的幅值 | 每隔一会儿量一次"有多响" |
| 量化 | 把取得的幅值转换成有限个等级的数值 | 把刻度归到最近的整数格 |
| 编码 | 把量化后的数值用二进制表示并存储 | 写成 0/1 |
（2）三个关键参数
| 参数 | 含义 | 常见值 | 影响 |
|---|---|---|---|
| 采样频率 | 每秒采样的次数（Hz） | 44.1 kHz（CD 音质）、22.05 kHz、8 kHz | 越高，还原越真实，文件越大 |
| 量化位数 | 每个采样点用多少位表示 | 16 位（CD）、8 位 | 越高，动态范围越大、噪声越小，文件越大 |
| 声道数 | 单声道 1、双声道（立体声）2 | 1 或 2 | 越多，文件越大 |
奈奎斯特采样定理（了解）：采样频率应不低于声音最高频率的 2 倍，才能不失真地还原。人耳可听频率约 20 Hz~20 kHz，所以 CD 采用 44.1 kHz。
（3）声音文件大小计算（必考公式）
公式：
文件大小（字节）= 采样频率（Hz）× 量化位数（位）× 声道数 × 时长（秒） ÷ 8
例题：一段 1 分钟的 44.1 kHz、16 位、双声道未压缩音频，大小是多少？
44100 × 16 × 2 × 60 ÷ 8 = 10 584 000 B
10 584 000 ÷ 1024 ÷ 1024 ≈ 10.09 MB
答：约 10 MB（这也解释了为什么一首 4 分钟的 CD 音质歌曲要 40 MB 左右，所以要用 MP3 压缩）。
解题四步：① 时间统一换成秒 → ② 代入公式 → ③ 除以 8 换成字节 → ④ 按 1024 换算单位。
8.视频编码（了解）
视频的本质：连续的图像按时间顺序播放，利用人眼的视觉暂留产生"动"的感觉。
| 参数 | 说明 |
|---|---|
| 帧率（fps） | 每秒播放的画面数，常见 24／25／30 帧/秒；帧率越高越流畅，文件越大 |
| 分辨率 | 每帧画面的像素数（如 1920×1080） |
| 码率（bitrate） | 每秒的数据量，决定画质与文件大小 |
未压缩视频大小估算：
大小 = 每帧图像大小 × 帧率 × 时长
为什么实际视频文件小得多：因为采用了压缩，且视频压缩会利用帧间相关性（相邻画面变化不大，只存"差异"）。
9.压缩：有损与无损
| 类型 | 原理 | 常见格式 | 特点 |
|---|---|---|---|
| 无损压缩 | 去除冗余，解压后完全还原 | ZIP、RAR、PNG、GIF、FLAC | 文件缩小有限，不损失任何信息 |
| 有损压缩 | 依据人眼／人耳的特性丢弃部分细节 | JPEG、MP3、MP4、AAC | 文件大幅缩小，不可完全还原 |
选择原则：
- 文档、程序、原始素材 → 无损（一个字节都不能错）；
- 照片、音乐、视频 → 有损（人感知不出差别，但体积小很多）。
考点：JPEG 是有损、PNG 是无损；MP3 是有损、FLAC 是无损——这两组最容易混。
10.速查表
| 序号 | 考点 | 结论 |
|---|---|---|
| 1 | 计算机内部数据形式 | 二进制 |
| 2 | 采用二进制的原因 | 物理易实现、抗干扰、运算简单 |
| 3 | 二进制位权 | 1、2、4、8、16、32、64、128 |
| 4 | 十进制转二进制 | 除 2 取余，倒序读 |
| 5 | 二进制转十进制 | 按权展开相加 |
| 6 | 二↔十六进制 | 4 位一组 |
| 7 | 1 字节 | 8 位 |
| 8 | 1 KB | 1024 B |
| 9 | 1 MB | 1024 KB |
| 10 | ASCII 位数 | 7 位，共 128 个 |
| 11 | ASCII 存储 | 占 1 字节，最高位补 0 |
| 12 | 0 的 ASCII | 48 |
| 13 | A 的 ASCII | 65 |
| 14 | a 的 ASCII | 97 |
| 15 | 大小写差 | 32 |
| 16 | GB 2312 汉字数 | 6763 个 |
| 17 | 区位码→国标码 | +2020H |
| 18 | 国标码→机内码 | +8080H |
| 19 | Unicode 编码 UTF-8 | 变长 1~4 字节，兼容 ASCII |
| 20 | 位图放大 | 模糊、锯齿 |
| 21 | 矢量图放大 | 不失真 |
| 22 | 24 位真彩色颜色数 | 16777216 |
| 23 | 图像大小公式 | 宽×高×色深÷8 |
| 24 | 声音大小公式 | 采样频率×量化位数×声道数×时长÷8 |
| 25 | 采样三步骤 | 采样→量化→编码 |
| 26 | CD 音质参数 | 44.1 kHz、16 位、双声道 |
| 27 | 视频帧率 | 常见 24／25／30 fps |
| 28 | JPEG／MP3 | 有损压缩 |
| 29 | PNG／FLAC | 无损压缩 |
| 30 | 乱码原因 | 编码与解码方案不一致 |
11.课堂提示（讲课参考）
- "除 2 取余"必须让学生动笔算三遍（45、78、100），算过才记得牢；再用"8-4-2-1"法反向验算一次。
- 二进制与十进制的"位权表"贴在黑板上，后面讲 IP 地址、子网掩码、图像色深都靠它。
- 图像与声音的大小计算各讲两道题，重点训练"颜色数 → 色深"这一步（256 色 = 8 位是最容易漏的转换）。
- 现场演示乱码：把一个 UTF-8 保存的中文 txt 用 GBK 打开，学生立刻理解"编码表不一致"。
- 压缩对比用一个 20 MB 的 BMP 转成 JPEG，文件大小从 20 MB 变 1 MB，代价是放大后有噪点——有损/无损不用解释就懂了。