2.1 计算机解决问题的过程

知识点

1.单元导入：计算机"会算"但"不会想"

核心事实：计算机只能执行机器指令，它不会自己思考"该怎么做"。因此要让计算机解决问题，必须先由人把方法想清楚，写成算法，再翻译成程序。

问题 → 人：分析 + 设计算法 → 程序（代码）→ 计算机：执行 → 结果

本单元的知识地图：

小节	解决什么问题
2.1 计算机解决问题的过程	怎么写一句一句往下走的程序（顺序结构）
2.2 做出判断的分支	怎么让程序会判断（选择结构）
2.3 周而复始的循环	怎么让程序会重复（循环结构）
2.4 可以复用的代码	怎么把代码打包复用（函数与库）

一句话：本单元学的是"程序的三种基本结构 + 函数"，这是所有编程语言的共同骨架。

2.算法是什么

定义：算法是解决某一特定问题的方法与步骤，是解决问题过程的精确描述。

五个特征（必背，与 4.1 呼应）：

特征	含义	反例
有穷性	步骤有限，且能在有限时间内结束	"一直加 1 直到……"若无终止条件，不是算法
确定性	每一步含义明确、无歧义	"把数据稍微调整一下"——不明确
可行性	每一步都能实际执行	"求出最大的质数"——不可行
输入	有 0 个或多个输入	求圆周率可以无输入
输出	至少有 1 个输出	没有结果就不是算法

记忆："有穷、确定、可行、有入、有出"——八字口诀。

3.算法的三种描述方式

方式	优点	缺点	适用
自然语言	通俗易懂、贴近人的表达	易产生歧义、冗长、不严谨	口头交流、初步构思
流程图	直观、结构清晰，一眼看出分支与循环	复杂算法图会很大，绘制费时	教学、交流、说明思路
伪代码	介于自然语言与代码之间，严谨又易读	需一定约定，不能直接运行	算法设计与交流

选择的思路：先用自然语言想清楚 → 用流程图理结构 → 用伪代码定细节 → 最后写成代码。

4.流程图的基本符号（必考）

符号形状	名称	作用
圆角矩形（椭圆）	起止框	表示算法的开始／结束
矩形	处理框	赋值、计算等处理操作
平行四边形	输入／输出框	输入数据、输出结果
菱形	判断框	条件判断，有"是／否"两个出口
箭头	流程线	表示执行的方向
圆点／连接符	连接点	连接被断开或跨页的流程线

记忆："圆起圆止、矩处理、平行入出、菱判断、箭头走"。

三种基本结构的图形特征：

顺序结构：框自上而下，一条线串到底；
选择结构：出现菱形，流程线分叉后汇合；
循环结构：流程线回到前面的某一步（形成回路）。

画图易错点：

判断框的出口必须标"是／否"（或 Y／N）；
只能有一个开始、一个结束（结构化算法）；
流程线不能交叉、不能无出口；
循环必须有出口（否则违反有穷性）。

5.Python 程序的两种运行方式

方式	操作	特点	用途
交互式	在 IDLE 的 `>>>` 提示符后逐行输入	输入一句执行一句，立即看结果	试验语法、算一个值
文件式	新建 `.py` 文件，写完整体运行（F5）	可保存、可修改、可重复运行	编写正式程序

程序的基本组成（四段式）：

# 2-1 计算圆的面积（注释：说明程序作用）
r = float(input("请输入半径："))      # ① 输入
s = 3.14159 * r * r                  # ② 处理（计算）
print("圆的面积是：", s)              # ③ 输出

注释：以 # 开头，到行末都是注释，不参与执行，用于说明代码意图。好程序必须有注释。

6.变量与赋值

变量：程序中用来存放数据的"容器"，有名字（标识符）和值。

赋值语句：变量名 = 表达式

三条必须理解的点：

= 是赋值号，不是数学里的"等于"——x = x + 1 表示"把 x 原来的值加 1 后再存回 x"，在数学上不成立，在程序里完全正确；
赋值是从右往左执行的：先算右边，再存左边；
变量可以被反复赋值，后赋的值覆盖先前的值（变量只保留"最后一次"的值）。

变量命名规则（Python）：

规则	说明	合法	非法
只能由字母、数字、下划线组成	不能有空格、`-`、`$` 等	`score1`、`my_age`	`my-age`、`总分 1`
不能以数字开头	数字只能出现在后面	`a1`	`1a`
不能使用关键字	`if`、`for`、`while`、`def`、`print`（函数名）等	`score`	`for = 1`
区分大小写	`A` 与 `a` 是两个不同变量	—	—

命名建议：见名知义（score 而不是 a）、多个单词用下划线（total_score）、不用拼音缩写。

7.数据类型（四种基本类型）

类型	名称	写法示例	说明	常见运算
int	整型	`100`、`-7`、`0`	没有小数部分	`+ - * // % **`
float	浮点型（实型）	`3.14`、`-0.5`、`1.0`	带小数，也可用科学计数法 `1e3`	同上（结果为 float）
str	字符串	`"你好"`、`'abc'`、`"123"`	用单引号或双引号括起；`"123"` 是字符串不是数字	`+`（拼接）、`*`（重复）
bool	布尔型	`True`、`False`	只有两个值，判断的结果	`and or not`

查看类型：print(type(x))

print(type(100))     # <class 'int'>
print(type(3.14))    # <class 'float'>
print(type("100"))   # <class 'str'>

字符串的重要细节：

print("3" + "5")   # 输出 35（拼接，不是相加）
print("3" * 3)     # 输出 333（重复）
print(3 + 5)       # 输出 8

这是初学第一大坑："3" 加 "5" 得到 "35"，不是 8。

8.类型转换

函数	作用	示例	注意
int(x)	转为整数	`int("25")` → `25`；`int(3.9)` → `3`	小数转整数是"截断"，不是四舍五入
float(x)	转为浮点数	`float("3.14")` → `3.14`；`float(5)` → `5.0`	—
str(x)	转为字符串	`str(25)` → `"25"`	常用于拼接输出

易错：

int("3.14") 会报错（ValueError），必须先 float 再 int：int(float("3.14"))；
int("abc") 也会报错——字符串里必须真的是数字才能转。

9.输入 input 与输出 print

（1）input：得到的一定是字符串

name = input("请输入姓名：")        # 得到 str
age = input("请输入年龄：")          # 得到 str！即使用户输入 18
age = int(input("请输入年龄："))     # 转成整数

铁律：input() 的返回值永远是 str。要参与算术运算，必须显式转换（int() 或 float()）。

（2）print：多种输出形式

写法	示例	输出
直接输出	`print("你好")`	你好
逗号分隔多项	`print("面积是", s)`	面积是 78.5（逗号处自动加一个空格）
`sep` 改分隔符	`print(2026, 11, 7, sep="-")`	2026-11-7
`end` 改结束符	`print("a", end="")`	不换行（默认 `end="\n"`）
`%` 格式化	`print("面积是 %.2f" % s)`	面积是 78.50
`format`	`print("面积是 {:.2f}".format(s))`	面积是 78.50
f-string（推荐）	`print(f"面积是 {s:.2f}")`	面积是 78.50

%.2f 的含义：f 表示浮点数，.2 表示保留两位小数（会四舍五入，与 int() 的截断不同）。

10.算术运算符与优先级

运算符	名称	示例	结果
`+`	加	`7 + 2`	`9`
`-`	减	`7 - 2`	`5`
`*`	乘	`7 * 2`	`14`
`/`	真除法	`7 / 2`	`3.5`（结果一定是 float）
`//`	整除（向下取整）	`7 // 2`	`3`
`%`	取余（求模）	`7 % 2`	`1`
`**`	幂	`2 ** 3`	`8`

优先级（从高到低）：** → * / // % → + -；同级从左到右；有括号先算括号。

三个高频用法：

判断奇偶：n % 2 == 0 为偶数，n % 2 == 1 为奇数；
取某位数字：123 // 100 得百位 1；123 % 10 得个位 3；123 // 10 % 10 得十位 2；
拆分时间：3650 秒 → 3650 // 3600 小时，3650 % 3600 // 60 分钟，3650 % 60 秒。

注意 // 与负数：-7 // 2 的结果是 -4（向下取整，不是 -3），-7 % 2 是 1。中学阶段一般只考正数，知道有这回事即可。

11.顺序结构

定义：程序按语句书写的先后顺序，自上而下逐条执行，没有跳转、没有分支、没有重复。

这是三种结构中最基本的一种，也是选择与循环结构的"组成单元"。

典型模式：输入 → 处理 → 输出

# 2-2 已知长和宽，求长方形面积与周长
a = float(input("长："))
b = float(input("宽："))
area = a * b
perimeter = 2 * (a + b)
print(f"面积 {area:.2f}，周长 {perimeter:.2f}")

多个变量同时赋值（Python 特色，可了解）：

x, y = 3, 5
x, y = y, x     # 交换两个变量的值，无需中间变量

12.常见错误与排查（上机必看）

错误类型	典型提示	原因	解决
SyntaxError（语法错误）	`invalid syntax`、`expected ':'`	缺括号、缺引号、中文标点、缩进不齐、`if` 后漏冒号	检查成对符号与是否用了中文符号
NameError（名称错误）	`name 'x' is not defined`	变量未定义或拼写不一致（大小写）	先赋值再使用，核对拼写
ValueError（值错误）	`invalid literal for int()`	把非数字字符串转成数字（用户输入了字母）	检查输入内容或用 `float` 兜底
ZeroDivisionError	`division by zero`	除数为 0	除法前先判断除数是否为 0
TypeError（类型错误）	`can only concatenate str`	字符串与数字直接相加	用 `str()` 转换或格式化输出
IndentationError	`unexpected indent`	缩进不一致（Tab 与空格混用）	统一用 4 个空格

排查四步法：

看最后一行提示——错误类型与原因往往在最后一行；
看行号——定位到具体行（注意实际错误可能在其上一行，如漏冒号）；
看箭头 ^——Python 会标出认为出错的位置；
缩小范围——用 print() 输出中间值，或注释掉可疑代码逐段试。

中文标点陷阱：（）、，、" "、： 全角符号是语法错误的高发原因，尤其在中文输入法状态下敲代码。

13.速查表

序号	考点	结论
1	算法定义	解决问题的方法与步骤
2	算法五特征	有穷、确定、可行、有输入、有输出
3	算法描述三方式	自然语言、流程图、伪代码
4	流程图判断框	菱形，两个出口（是／否）
5	流程图起止框	圆角矩形（椭圆）
6	输入输出框	平行四边形
7	赋值号	`=` 是赋值，不是"等于"；`x = x + 1` 合法
8	变量命名	字母／数字／下划线，不能数字开头，区分大小写，不用关键字
9	四种基本类型	int、float、str、bool
10	`"3" + "5"`	`"35"`（拼接）
11	`input()` 返回类型	永远是 str，要运算必须转换
12	`int(3.9)`	`3`（截断，不是四舍五入）
13	`int("3.14")`	报错，需先 `float`
14	`/` 与 `//`	`7/2=3.5`；`7//2=3`
15	`%` 的用途	判断奇偶、取末位数字
16	`**`	幂运算，`2**3=8`
17	运算符优先级	`*` → ` / // %` → `+ -`，括号最高
18	保留两位小数输出	`f"{x:.2f}"`（四舍五入）
19	`print` 默认分隔符	逗号处加空格；`sep` 可改
20	`print` 默认结尾	换行（`end="\n"`）
21	缩进	统一 4 个空格，不能 Tab 与空格混用
22	最常见语法错误原因	中文全角标点

14.课堂提示（讲课参考）

第一节课不急着讲语法，先立"算法"的概念：让学生用自然语言描述"如何判断一个数是不是偶数"，再画流程图，最后才写代码——三遍同一件事，学生才理解三层的关系。
input() 返回字符串必须反复强调：让学生写 a = input(); b = input(); print(a+b)，输入 3 和 5，输出 35，冲击感很强。
int(3.9)=3 与 %.2f 四舍五入对比演示：一个截断、一个四舍五入，考试爱考。
中文标点问题现场制造一次：用中文输入法敲 print（"你好"） 看报错，比讲十遍有用。
代码规范从一开始抓：注释、见名知义的变量名、4 空格缩进，后面 2.4 与第 4 单元才不会崩。

知识点​

1.单元导入：计算机"会算"但"不会想"​

2.算法是什么​

3.算法的三种描述方式​

4.流程图的基本符号（必考）​

5.Python 程序的两种运行方式​

6.变量与赋值​

7.数据类型（四种基本类型）​

8.类型转换​

9.输入 input 与输出 print​

（1）input：得到的一定是字符串​

（2）print：多种输出形式​

10.算术运算符与优先级​

11.顺序结构​

12.常见错误与排查（上机必看）​

13.速查表​

14.课堂提示（讲课参考）​

知识点